SPOTKANIE 13 Marca 2014 (Javier de Lucas Araujo)

Spotkanie SKFiz
Termin	13 Marca 2014 czwartek, 19:15
Miejsce	SDT, Wydział Fizyki UW, ul. Hoża 69, Warszawa
Prelegent	Javier de Lucas Araujo KMMF, FUW
Temat	Układy Liego: teoria i zastosowania I
Abstrakt	Układ Liego to układ równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu, którego ogólne rozwiązanie może być zapisane za pomocą funkcji, tzw. zasady superpozycji, pewnych skończonych rodzin rozwiązań układu i zbioru stałych. Na przykład, układy równań róż-niczkowych liniowych i równania Riccatiego są układami Liego. Geometrycznie, układ Liego można zinterpretować jako krzywą w algebrze Liego pól wektorowych skończonego wymiaru. W czasie tego wykładu opiszę podstawowe właściwości układów Liego, np. jak korzystać z nich aby łatwo rozwiązać równania liniowe pierwszego rzędu. Ponadto, pokażę kilka no-wych zastosowań tych układów w fizyce i matematyce. Dokładniej, pokażę, że układy Liego mogą być wykorzystywane do badań równań Kummera-Schwarza, oscylatorów Winternitza-Smorodinsky'ego i równań różniczkowych Riccatiego drugiego i trzeciego rzędu. W związku z tym, przedstawię nowy rodzaj układów Liego na rozmaitościach symplek-tycznych, tzw. układy Liego-Hamiltona, które posiadają wiele interesujących właściwości. Te właściwości mogą być używane do badań symetrii Liego, zasady superpozycji i innych cech tych układów. Później, przedstawię jak układy Liego i układy Liego-Hamiltona mogą być wykorzystane do badania problemów z mechaniki kwantowej. Na końcu, skomentuję jak uogólnić poprzednie wyniki aby przeanalizować bardziej ogólne układy równań różnicz-kowych za pomocą innych struktur geometrycznych: struktury Poissona, Khlera, Diraca, itd.
Wymagania ogólne	Pierwsza cześć: podstawowa znajomość grup Liego, mechaniki klasycznej, mechaniki kwantowej, geometrii różniczkowej.
Prezentacja	**PDF**