VIII Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2013)

Termin

Miejsce	Tatry
Organizator	SKFiz UW
Termin	30 czerwca - 7 lipca 2013 roku
Cena	ok. 50 zł na dzień (nocleg, wyżywienie, atrakcje)
Adres	Bukowina Tatrzańska ul. Olczański Wierch 53 ($49^o 20'12.10''$N $20^o 05'20.83''$E $943$m)

Więcej informacji w załączniku.

Uczestnicy i abstrakty referatów

+ Grzegorz Gil "Funkcjonalna grupa renormalizacji"

Funkcjonalna grupa renormalizacji
Moje wystąpinie rozpocząłem od jakościowego omówienia diagramów fazowych dla wody i dla ferromagnetyka. Następnie opisałem właściwości tych substancji w pobliżu punktu krytycznego. Wprowadziłem pojęcia wykładników krytycznych oraz długości korelacji. Sformułowałem hipotezę skalowania Widoma i pokazałem, w jaki sposób tłumaczy ona potęgową zależność pomiędzy różnymi wielkościami fizycznymi (takimi, jak np. ciepło właściwe czy podatność magnetyczna) a temperaturą w pobliżu punktu krytycznego. Następnie wprowadziłem model Isinga jako kandydata do opisu substancji o własnościach ferromagnetycznych. Wprowadziłem pojęcie transformacji grupy renormalizacji na przykładzie grupowania sąsiadujących ze sobą spinów w większe bloki. Omówiłem zachowanie się tej transformacji w pobliżu jej punktu stałego i wprowadziłem pojęcie płaszczyzny krytycznej. Następnie pokazałem związek pomiędzy modelami, które są zadane przez hamiltoniany efektywne znajdujące się blisko płaszczyzny krytycznej a zachowaniem się układów fizycznych w pobliżu punktu krytycznego. Niestety, nie starcyło czasu na wprowadzenie i omówienie pojęcia funkcjonalnej grupy renormalizacji.

[1] J. Cardy, "Scaling and Renormalization in Statistical Physics", Cambridge University Press, 1996
[2] B. Delamotte, Lect.Notes Phys. 852 49-132 (2012), arXiv:cond-mat/0702365 (2007)

+ prof. Stanisław Głazek "Mieszanie fermionów w próżni"

Mieszanie fermionów w próżni
Po wyjaśnieniu jak opisuje się mieszanie fermionów za pośrednictwem członów typu masowego w hamiltonianach kwantowej teorii pola i pokazaniu na prostym przykładzie na czym polega problem kreacji par fermion-antyfermion z próżni (prędkość kreacji jest nieskończenie wielka we wszystkich fizycznie interesujących teoriach lokalnych), przedstawiłem sposób rozwiązania tego problemu przez zmianę formy dynamiki ze standardowej na frontową i następnie rozwiązanie w teorii równań grupy renormalizacji dla cząstek efektywnych. Szczegółowe wyjaśnienie o co chodzi przeprowadziłem w kontekście bardzo prostej teorii mieszania tylko dwóch pól fermionowych, bez potrzeby skorzystania z rachunku zaburzeń. Rozwiązanie sprowadza się do nieliniowego równania różniczkowego na macierz 2x2. To równanie różniczkowe diagonalizuje macierze. Wyliczyłem jawnie ewolucje macierzy 2x2 w funkcji parametru grupy renormalizacji. Parametr ten ma interpretacje rozmiaru cząstek efektywnych. Pokazałem, ze w granicy, gdy rozmiar cząstek efektywnych rośnie do nieskończoności, otrzymuje się rozwiązanie na macierz mas fermionów bez elementów poza diagonalą, czyli już bez mieszania fermionów w próżni. W ten sposób otrzymuje się rozwiązanie na widmo tej prostej teorii. Widmo ma postać dowolnie licznych stanów swobodnych fermionów i antyfermionów o dwóch wartościach masy, równych wartościom własnym macierzy mas w wyjściowej teorii. Ta sama metoda znajduje zastosowanie w sformułowaniu ważnych fizycznie kwantowych teorii pola z uwzględnieniem problemu próżni, więc zaprosiłem uczestników do zapoznania się z nią bliżej, poznania za jej pomocą trudności piętrzących się przed teoretykiem, który chce obliczać masy i inne własności hadronów z dużą precyzją, zastosowania jej do rozwiązywania QCD i porównywania rozwiązań z danymi doświadczalnymi.

S. D. Głazek, Phys.Rev. D87, 125032 (2013), arXiv:1305.3702 [hep-th]

+ Patryk Kubiczek "Zasada holograficzna"

Zasada holograficzna
Referat miał stanowić systematyczny przegląd faktów, obserwacji i przesłanek prowadzących do niezależnego od teorii strun i korespondencji AdS/CFT sformułowania zasady holograficznej:
Liczba stopni swobody potrzebnych do opisu odpowiednio zdefiniowanej powierzchni kowymiaru 1 (tzw. light-sheet) w czasoprzestrzeni nie przekracza jednej czwartej powierzchni brzegu (o kowymiarze 2) tej powierzchni wyrażonej w jednostkach kwadratu długości Plancka. [1]
Pierwszą przesłanką prowadzącą do zasady holograficznej było odkrycie liniowego związku między entropią a powierzchnią czarnej dziury. Utrzymanie drugiej zasady termodynamiki wymusiło by entropia w pewnym regionie czasoprzestrzeni była ograniczona przez wartość proporcjonalną do pola pewnej powierzchni ten region okalającej. Okazuje się, że ograniczenie to nie prowadzi do sprzeczności w przypadku regionu typu light-sheet (w najprostszym przypadku możemy go interpretować jako zamkniętą część obwiedni stożków świetlnych punktów leżących na jego brzegu), dla którego taką powierzchnią jest właśnie jego brzeg.
Na zakończenie powiedziałem o próbie eksperymantalnego zweryfikowania zasady holograficznej w układzie Holometer budowanym w Fermilabie. Referencja dla zainteresowanych [2].

[1] R. Bousso, Rev.Mod.Phys. 74 825-874 (2002), arXiv:hep-th/0203101
[2] C. J. Hogan, Phys.Rev. D85, 064007 (2012), arXiv:1002.4880 [gr-qc]

+ Kamil Serafin "Zasada wariacyjna Schwingera"

Zasada wariacyjna Schwingera
W mechanice klasycznej całą informację o układzie (z bardzo szerokiej klasy ukladów) można zawrzeć w jednej funkcji położeń i prędkości - lagranżjanie. Prosta i uniwersalna zasada wariacyjna dla lagranżjanuodtwarza równania ruchu dla tego układu, co przy zadaniu warunków początkowych formalnie rozwiązuje ruch układu. Bardzo podobny formalizm stosuje się także w klasycznej teorii pola (różnica polega na tym, że tu mamy nieskończenie wiele stopni swobody). Przejście do opisu kwantowego wymaga szeregu założeń dotyczących równań ruchu i reguł komutacyjnych opartych na klasycznym formalizmie hamiltonowskim. W swojej pracy z 1951 roku Schwinger [1] zaproponował kwantową zasadę wariacyjną, z której równania ruchu i reguły komutacyjne mogą być wydedukowane. Celem mojego wystąpienia było przedstawienie tej zasady w ramach mechaniki kwantowej (w swojej pracy Schwinger pracował w obrębie kwantowej teorii pola). Przygotowując referat opierałem się na książce [2].

[1] J. Schwinger, Phys.Rev. 82, 914, (1951).
[2] D. J. Toms, "The Schwinger Action Principle and Effective Action", Cambridge University Press, 2007.

+ Arkadiusz Trawiński "Funkcja kształtu protonu"

Funkcja kształtu protonu
W pierwszych minutach referatu przypomniałem uczestnikom obozu wzór na różniczkowy przekrój czynny w rozpraszaniu Rutherforda [1]. Pomiar różniczkowego przekroju czynnego pozwolił na początku dwudziestego wieku badać wewnętrzną strukturę atomu. Podobne metody doświadczalne stosowane są dzisiaj w celu określenia wewnętrznej struktury protonu. Przyjmując założenie sferycznego rozkładu ładunku elektrycznego wewnątrz protonu bada się kształt protonu poprzez obserwacje elastycznie rozproszonych elektronów (lub innych leptonów) na protonach. Takie rozpraszanie opisywane jest przez relatywistyczny wzór Motta [2,3], który uwzględnia spin rozproszonych elastycznie cząstek.
Doświadczalna obserwacja różniczkowego przekroju czynnego odbiega jednak od teoretycznie wyznaczonego rozpraszania Motta i tłumaczona jest wewnętrzną strukturą protonu. Mierzalne odstępstwo jest funkcją kwadratu zmiany pędu rozproszonego elektronu i nazywane jest funkcją kształtu protonu. Dokładne określenie funkcji kształtu pozwala wyznaczyć między innymi elektromagnetyczny promień protonu.
W trakcie dyskusji wspólnie przeanalizowaliśmy najnowsze dane doświadczalne ilustrujące całkowity, elastyczny przekrój czynny w zderzeniach proton-proton i proton-antyproton [4].
Referat oparty był na pierwszy rozdziałach pracy Hofstadtera [5].

[1] E. Rutherford, Phil.Mag. 21 669-688 (1911)
[2] N. F. Mott, Proc.R.Soc.Lond. A124 425-442 (1929)
[3] N. F. Mott, Proc.R.Soc.Lond. A135 429-458 (1932)
[4] J. Beringer, et al. (Particle Data Group), Phys.Rev. D86, 010001 (2012)
[5] R. Hofstadter, Rev.Mod.Phys. 28 214-254 (1956)

+ Albert Wienczek "Efekt Schwingera"

Efekt Schwingera
Powiedziałem o zjawisku kreacji par elektron - pozyton w jednorodnym, stałym polu elektrycznym, znanym jako efekt Schwingera. Kreacja par zachodzi wskutek tunelowania wirtualnych par uwięzionych w próżni przez barierę potencjału wytworzoną przez przyłożone zewnętrzne pole elektryczne. Omówiłem częściowo wzór Schwingera [1] no to, że próżnia pozostanie próżnią $P_v = \big| e^{iS} \big|^2 = e^{-2ImS}$, gdzie $S$ jest działaniem, a odpowiedni lagrangian ma postać $Im{\cal L} = \alpha \Big({E \over \pi}\Big)^2 \sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} \exp\Big(-{\pi m^2 \over e E} n\Big)$.

[1] J. Schwinger, Phys.Rev. 82, 664 (1951).

+ Krzysztof Wójcik "Efekt Kondo"

Efekt Kondo
W swoim referacie przedstawiłem oparty na modelu Andersona opis układu składającego się z dwóch elektrod i umieszczonej między nimi kropki kwantowej. Przedstawiłem podany przez Wilsona algorytm [1,2] znajdowania widma hamiltonianu opisującego układ, nazywany procedurą numerycznej grupy renormalizacji. Pokazałem również wyniki własnych obliczeń otrzymanych tą metodą, na ich przykładzie wyjaśniając na czym polega efekt Kondo w układach z kropkami kwantowymi: na wzroście przewodnictwa w niskich temperaturach.

[1] K. G. Wilson, Rev.Mod.Phys. 47, 773-840 (1975).
[2] H. R. Krishna-Murphy, J. W. Wilkins, K. G. Wilson, Phys.Rev. B21, 1003 (1980).

+ Filip Zarzyński "Obrót Wignera i Precesja Thomasa"

Obrót Wignera i Precesja Thomasa
W swoim referacie chciałem wyprowadzić zjawisko obrotu Wignera jako algebraicznego operatora działającego na macierze transformacji prędkości między wzajemnie poruszającymi się układami. Podejście od innej strony niż składania punktowych zmian prędkości (które poznałem kilka miesięcy wcześniej na spotkaniu salonu teoretycznego SKFiz) miało przedstawić efekt jako matematyczną konsekwęcję STW a nie tylko zjawisko które ona opisuje.
Przebieg referatu nie spełnił założeń.
W dyskusji zapostulowano lekturę pracy Wignera [1] jako najlepszego źródła umożliwiającego zrozumienie tego efektu.

[1] E. P. Wigner, Annals Math. 40, 149-204 (1939).

Podsumowanie

Przebieg obozu

Przebieg obozu

Opinie uczestników

Opinie ogólne
Opinie o referatach (nowe!)

Notatki z wykładów

Notatki z wykładu prof. S. Głazka
Notatki z wykładu K. Wójcika

Zdjęcia

https://photos.app.goo.gl/H7w1WSbyG2taZ9Gj2

Obozy SKFiz w archiwum:

• XIV Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2022)
• XIII Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2021)
• XII Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2018)
• XI Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2016)

• X Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2015)
• IX Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2014)
• VIII Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2013)
• VII Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2012)
• VI Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2011)
• V Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2010)
• IV Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2009)
• III Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2008)
• II Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2007)
• I Obóz Naukowy SKFiz w Tatrach (2006)